2019.8.26

资料（课件）：书 Numerical Method

1. 10选修，牛顿法
2. 切比雪夫多项式
3. 特征值，特征向量（Egen）

期末 60% + 期中 & 作业 & 其他 40%
助教：超算楼 510 & 512

Introduction & Course Overview

MATLAB - Mathmatical Laboratry 非常重要

Computer Errors - Recognition and Solutions

|| x - x_* || 解误差
|| Ax - b || 残差
Round-off (Rounding error) 舍入误差：一般认为是硬件误差
Truncation error (Truncational / Truncating) 截断误差：软件/代码误差（课程主要内容）

Roots f(x) = 0

• Linear Methods
• Nonlinear Methods

Linear Systems（线性方程组） - Setting up multiple sets of equations and solution techniques

Over-determined 超定（无解）
Under-determined 欠定（无穷解）
Well-determined 恰定

LU Decomposition - Technique to decompose matrices

Lower & Upper triangular 下三角与上三角（来源于莱布尼兹的符号）

Eigen-analysis - finding the eigenvalues and eigenvector

Fitting Data 拟合

• Interpolation
• Curve Fitting

插值（计算机上大概有1 eps 的误差）

1. 拉格朗日插值：应用于数值微分
2. 牛顿插值

Numerical Differentiation

Numerical Intergration

ODE (Ordinary Differential Equation, 常微分方程)

• Initial Value Problem（储值问题）
• System of ODE’s of IVP（边界值的常微分问题）
• Boundary Value Problem
• Partial Differential Equations(PDE’s)（偏微分方程）

Numerical Errors

• Precision Limits

  Acurrecy（取平均，Precision 一般为最坏情况）

• Stability
  • Convergence（收敛）
  • Divergence（发散）

    Line Search（线搜索）

Computer types

• Array Processors
• Parallel Processors
• Vector Processors
• Presonal Computer
• Supercomputers

Higher-Order Programming

• Maple
• Mathematica - Mathematical Programming Language（可以算到小数点后30位）
• Java - Internet Programming Language
• Matlab

Tools

• Word Processors (LaTex)
• Database Management
• Graphics
• Mathematical Computer Codes